Question

5．在△ABC中，若角A、B、C 的对边分别为a，b，c，且atanB=5，bsinA=4，则a等于（　　）

• A． $\frac{15}{4}$
• B． $\frac{25}{4}$
• C． 5
• D． $\frac{20}{3}$

Answer 1

分析 首先由正弦定理求出asinB的值，然后利用弦切互化关系结合已知条件即可求出cosB，再由cosB求得sinB、tanB，则求得a．

解答 解：由正弦定理得$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$，又bsinA=4，∴asinB=bsinA=4，
又atanB=5，即$\frac{asinB}{cosB}=5$，
∴cosB=$\frac{4}{5}$；
则sinB=$\sqrt{1-co{s}^{2}B}=\sqrt{1-（\frac{4}{5}）^{2}}=\frac{3}{5}$，
∴tanB=$\frac{3}{4}$，
∴a=$5×\frac{4}{3}=\frac{20}{3}$，
故选：D．

点评 本题主要考查正弦定理、弦切互化关系及余弦的倍角公式，属中档题．