题目内容

10．设Sn为等差数列{an}的前n项和，证明Sn，S2n-Sn，S3n-S2n成等差数列．

分析 根据等差数列的性质，推出2（S2n-Sn）=Sn+（S3n-S2n），即可得到Sn，S2n-Sn，S3n-S2n，…为等差数列

解答 证明：设等差数列an的首项为a1，公差为d，
则Sn=a1+a2+…+an，S2n-Sn=an+1+an+2+…+a2n=a1+nd+a2+nd+…+an+nd=Sn+n2d，
同理：S3n-S2n=a2n+1+a2n+2+…+a3n=an+1+an+2+…+a2n+n2d=S2n-Sn+n2d，
∴2（S2n-Sn）=Sn+（S3n-S2n），
∴Sn，S2n-Sn，S3n-S2n是等差数列．

点评 此题考查学生灵活运用等差数列的通项与求和，比较基础．

练习册系列答案
相关题目
20．已知函数f（x）=eax-x，其中a≠0，若对一切x∈R，f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．
1．函数y=$\sqrt{\sqrt{3}-tan2x}$的定义域是（$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{4}$，$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{6}$]．
18．已知f（x）=$\frac{{x}^{3}-3x+a}{x}$，f（x）＞0在x∈[$\frac{1}{2}$，2]时恒成立，求实数a的取值范围．
5．在△ABC中，若角A、B、C 的对边分别为a，b，c，且atanB=5，bsinA=4，则a等于（　　）
A．$\frac{15}{4}$B．$\frac{25}{4}$C．5D．$\frac{20}{3}$
15．在元宵节灯会上，小明在门口A处看到正前方上空一红灯笼，测得此时的仰角为45°，前进200米到达B处，测得此时的仰角为60°，小明身高1.8米，试计算红灯笼的高度（精确到1m）．
7．已知函数f（x）=x2-2a（-1）klnx（k∈N*，a∈R且a＞0）．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若k=2016时，关于x的不等式f（x）≥2ax对任意的x∈[e，+∞）恒成立，e为自然对数的底数，求正数a的取值范围；
（3）若函数y=g（x）在x=x0处取得极大值或极小值，则称x0为函数y=g（x）的极值点．若k=2016，函数g（x）=$\frac{1}{a}$f（x）-$\frac{1}{a}$x2+x-$\frac{m}{x}$（m∈R）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，试判断g（x2）与x2-1大小，并证明你的结论．
4．已知两条不同的直线a，b，三个不同的平面α，β，γ，下列说法正确的是（　　）
A．若a∥α，b⊥a，则b∥αB．若a∥α，a∥β，则α∥βC．若α⊥β，a⊥α，则a∥βD．若α⊥γ，β∥γ，则α⊥β
5．已知集合A={-1，0，1，2}，B={x|x＜2}，则A∩B=（　　）
A．{-1，0，1}B．{-1，0，2}C．{-1，0}D．{0，1}

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网