题目内容

微积分的创立与求曲线的切线是密不可分的，历史上有很多关于曲线的研究．如图，设PN是曲线的切线，下面是两位数学家的说法：
①数学家Barrow认为：当弧PP′足够小（PP′→0）时，有
PM
NM
→
P′R
PR
．
②数学家Leibniz认为：令PR=dx，P′R=dy，当dx→0时，有PM→
dy
dx
MN．
则（　　）
A、Barrow正确，Leibniz错误
B、Leibniz正确，Barrow错误
C、Barrow，Leibniz都正确
D、Barrow，Leibniz都错误
考点：微积分的产生──划时代的成就,微积分基本定理
专题：极限思想
分析：微积分的思想为极限的思想，即可得到答案．
解答： 解：当弧PP′足够小时，三角形PMN与三角形P′RP可看成是相似的，
故数学家Barrow说法正确．同理可得Leibniz说法正确．
故：选C．
点评：本题考查微积分的极限思想，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，对角线AC=BD=2，且AC⊥BD，则四边形EFGH的面积为
 
．
已知f（1）=1，f（x）=
f(x-1)+x，x为奇数
f(x-1)+2x，x为偶数
（x=2，3，…），m∈N+，则f（2m）=（　　）
A、2m+1
B、
11
2
m-6
C、
5，m=1
4m2-3m+6，m≠1
D、3m2+2m
如图所示，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2，CD=1，BC=a（a＞0），P为线段AD（含端点）上一个动点，设
AP
=x
AD
，
PB
•
PC
=y，对于函数y=f（x），给出以下四个结论：
①当a=2时，函数的值域为[1，4]；
②?a∈（0，+∞），都有f（1）=1成立；
③?a∈（0，+∞），函数f（x）的最大值都等于4；
④若f（x）在（0，1）上单调减，则a∈（0，
2
]．
其中所有正确结论的序号是
 
．
已知函数f（x）=sinx•cos(x-
π
6
)+cos2x-
1
2
．
（1）求函数f（x）的单调递增区间和对称中心．
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=
1
2
，b+c=3，求a的最小值．
正三棱锥A-BCD的所有棱长都相等，从该三棱锥6条棱的中点任意选3个点连成三角形，再把剩下的3个点也连成三角形，则所得的2个三角形全等的概率为（　　）
A、0
B、
1
3
C、
1
2
D、1
设向量
a
=（2sin（x+
π
3
），-1），
b
=（2cosx，
3
），设函数f（x）=
a
•
b

（1）求函数f（x）的最小正周期
（2）若2f（x）-m+1=0在[0，
3π
4
]内有两个相异的实根，求实数m的取值范围．
在正四棱锥P-ABCD中，PA=
3
2
AB，M是BC的中点，G是△PAD的重心，则在平面PAD中经过点G且与直线PM垂直的直线条数有（　　）
A、0条B、1条C、3条D、无数条
数列an=
1+(-1)n
2
的前5项之和是（　　）
A、0B、2C、4D、6

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