Question

已知△ABC的周长为

2

+1，面积为

1

6

sinC且sinA+sinB=

2

sinC，则角C为（　　）

• A、30°
• B、60°
• C、45°
• D、90°

Answer 1

考点：正弦定理

专题：解三角形

分析：根据正弦定理、三角形的面积公式化简条件，列出方程求出c的值，再由余弦定理表示出cosC，利用完全平方和公式进行化简，再代入求值即可．

解答： 解：因为△ABC的面积为

1

6

sinC，
所以

1

2

absinC=

1

6

sinC，即ab=

1

3

，①
因为sinA+sinB=

2

sinC，所以由正弦定理得a+b=

2

c，②
因为△ABC的周长为

2

+1，所以a+b+c=

2

+1，③
由②③得，c=1、a+b=

2

，
由余弦定理得，cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

(a+b)2-2ab-c2

2ab

=

1

2

，
由0°＜C＜180°得，C=60°，
故选：B．

点评：本题考查正弦定理、余弦定理，三角形的面积公式，以及整体代换求值，熟练掌握定理和公式是解题的关键．