Question

直线x-2y+1=0被双曲线x²-

y2

4

=1截得的弦长是

 

．

Answer 1

考点：直线与圆锥曲线的关系

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：联立方程组，可解得该方程组的解，从而得到弦的端点坐标，利用两点间距离公式即可求得弦长．

解答： 解：由

x-2y+1=0 x2- y2 4 =1

，得y（15y-16）=0，解得y=0或y=

16

15

，
分别代入直线x-2y+1=0得x=-1或x=

17

15

，
所以弦的端点为（-1，0），（

17

15

，

16

15

），
所以弦长为：

( 17 15 +1)2+( 16 15 -0)2

=

16 5

15

，
故答案为：

16 5

15

．

点评：本题考查直线与圆锥曲线的位置关系，考查弦长的求解，求弦长常用弦长公式求解．