Question

设直线y=2x-4与抛物线y²=4x交于A，B两点．
（1）求线段AB的中点；
（2）若F为抛物线的焦点，求△FAB的面积．

Answer 1

考点：直线与圆锥曲线的关系

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：（1）直线y=2x-4与抛物线y²=4x联立可得x²-5x+4=0，求出A，B的坐标，可得线段AB的中点坐标；
（2）求出|AB|，F到直线AB的距离，即可求△FAB的面积．

解答： 解：（1）直线y=2x-4与抛物线y²=4x联立可得x²-5x+4=0，
∴x=1或4，
∴A（1，-2），B（4，4），
∴线段AB的中点（2.5，1）；
（2）|AB|=

(4-1)2+(4+2)2

=3

5

，
F到直线AB的距离为d=

2 5

5

，
∴△FAB的面积S=

1

2

×3

5

×

2 5

5

=3．

点评：本题考查直线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，比较基础．