题目内容
对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2，给出如下结论：
①f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）；
②f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）；
③当x1≠x2时，（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0；
④当x1≠x2时，f(
)＜
，
那么当f（x）=lgx时，上述结论中正确结论的序号是 ．
①f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）；
②f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）；
③当x1≠x2时，（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0；
④当x1≠x2时，f(
| x1+x2 |
| 2 |
| f(x1)+f(x2) |
| 2 |
那么当f（x）=lgx时，上述结论中正确结论的序号是
考点：命题的真假判断与应用
专题：函数的性质及应用
分析：利用对数函数f（x）=lgx的图象与性质对②③④四个选项逐一分析判断即可．
解答：
解：∵f（x）=lgx，
对于①，f（x1•x2）=lg（x1•x2）=lgx1+lgx2=f（x1）+f（x2），故①正确；
对于②，f（x1+x2）=lg（x1+x2）≠lgx1•lgx2=f（x1）•f（x2），故②错误；
对于③，∵f（x）=lgx为区间（0，+∞）上的增函数，
∴当x1≠x2时，（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，故③正确；
对于④，
当x1≠x2时，由图可知，f(
)＞
，故④错误．
故答案为：①③．
对于①，f（x1•x2）=lg（x1•x2）=lgx1+lgx2=f（x1）+f（x2），故①正确；
对于②，f（x1+x2）=lg（x1+x2）≠lgx1•lgx2=f（x1）•f（x2），故②错误；
对于③，∵f（x）=lgx为区间（0，+∞）上的增函数，
∴当x1≠x2时，（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，故③正确；
对于④，
当x1≠x2时，由图可知，f(
| x1+x2 |
| 2 |
| f(x1)+f(x2) |
| 2 |
故答案为：①③．
点评：本题考查对数函数的图象与性质，考查作图与运算分析的能力，属于中档题．
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