Question

20．下列函数f（x）中，满足“对任意x₁，x₂∈（-∞，0），当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＜f（x₂）”的是（　　）

• A． f（x）=4-2x
• B． f（x）=$\frac{1}{x-2}$
• C． f（x）=x²-2x-2
• D． f（x）=-|x|

Answer 1

分析 由题意可得函数f（x）在（-∞，0）上是增函数，再逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．

解答 解：由“对任意x₁，x₂∈（-∞，0），当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＜f（x₂）”，
可得函数f（x）在（-∞，0）上是增函数．
由于f（x）=4-2x是减函数，故排除A；
由于f（x）=$\frac{1}{x-2}$ 在（-∞，0）上是减函数，故排除B；
由于（x）=x²-2x-2=（x-1）²-3，在（-∞，0）上是减函数，故排除C；
由于f（x）=|x|在（-∞，0）上是增函数，满足条件，
故选：D．

点评 本题主要考查函数的单调性的应用，属于基础题．