Question

8．已知函数f（x）=ln（x²+1）的值域为{0，1，2}，则满足这样条件的函数的个数9个．

Answer 1

分析 由题意：ln（x²+1）等于0，1，2求出对应的对数方程分别得到x的值，然后利用列举法得到值域为{0，1，2}的所有定义域的情况，则满足条件的函数个数即可求．

解答 解：函数f（x）=ln（x²+1）的值域为{0，1，2}，
令ln（x²+1）=0，可得x²+1=1，x=0．
令ln（x²+1）=1，可得x²+1=e，x=±$\sqrt{e-1}$
令ln（x²+1）=2，可得x²+1=e²，x=±$\sqrt{{e}^{2}-2}$
则满足值域为{0，1，2}的定义域有9个，故而函数有9个．

点评 本题考查了函数的定义域与值域的关系以及对数的运算性质，考查了函数图象自变量与因变量的对于关系．属于中档题．