Question

9．已知f（x）是一次函数，若f（f（x））=4x+8，则f（x）的解析式为f（x）=2x+$\frac{8}{3}$，或f（x）=-2x-8．

Answer 1

分析 设f（x）=kx+b，k、b为常数，则f（f（x））=k²x+kb+b，再根据f（f（x））=4x+8，可得$\left\{\begin{array}{l}{{k}^{2}=4}\\{kb+b=8}\end{array}\right.$，求得k和b的值，可得函数的解析式．

解答 解：设f（x）=kx+b，k、b为常数，则f（f（x））=k•f（x）+b=k²x+kb+b，
再根据f（f（x））=4x+8，可得$\left\{\begin{array}{l}{{k}^{2}=4}\\{kb+b=8}\end{array}\right.$，求得$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=\frac{8}{3}}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=-8}\end{array}\right.$，
故f（x）=2x+$\frac{8}{3}$，或f（x）=-2x-8，
故答案为：f（x）=2x+$\frac{8}{3}$，或f（x）=-2x-8．

点评 本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，属于基础题．