题目内容
如图所示的图形为一隧道的截面，其中ABCD是矩形，CED是抛物线的一段，在工程的设计中，要注意开凿隧道所需挖掘的土石方量，这就需要计算这个截面的面积，试根据图中所给出的数据计算这个截面的面积．考点：抛物线的简单性质
专题：综合题,导数的概念及应用,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：建立如图所示的坐标系，求出抛物线的方程，利用定积分求面积，即可得出结论．
解答：
解：建立如图所示的坐标系，则C（4，-2），代入x2=-2py，
可得16=4p，∴p=4，∴y=-
x2，
∴截面的面积为8×6-2
（
x2）dx=48-
x3
=
．
解：建立如图所示的坐标系，则C（4，-2），代入x2=-2py，可得16=4p，∴p=4，∴y=-
| 1 |
| 8 |
∴截面的面积为8×6-2
| ∫ | 4 0 |
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 24 |
| | | 1 0 |
| 128 |
| 3 |
点评：本题考查抛物线的方程，利用定积分求面积，考查学生的计算能力，属于中档题．
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| ||||
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| ||||
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