Question

设向量

m

=（cos2A+1，cosA），

n

=（1，-

8

5

）．
（1）若

m

∥

n

，求cosA的值；
（2）若

m

⊥

n

，求tan（

π

4

+A）的值．

Answer 1

考点：平面向量共线（平行）的坐标表示

专题：平面向量及应用

分析：（1）利用向量共线定理、倍角公式即可得出．
（2）由

m

⊥

n

，可得

m

•

n

=0，再利用倍角公式可得cosA=0或cosA=

4

5

．再利用同角三角函数基本关系式、正切公式即可得出．

解答： 解：（1）∵

m

∥

n

，
∴-

8

5

(cos2A+1)-cosA=0，
∴

16

5

cos2A+cosA=0，
∴cosA=0或cosA=-

5

16

．
（2）∵

m

⊥

n

，
∴cos2A+1-

8

5

cosA=0，
∴2cos2A-

8

5

cosA=0，∴cosA=0或cosA=

4

5

．
①当cosA=0时，A=kπ+

π

2

(k∈Z)，
∴tan（

π

4

+A）=tan(kπ+

3π

4

)=tan(

3π

4

)=-1．
②当cosA=

4

5

时，sinA=±

3

5

，
∴tanA=±

3

4

．
∴tan（

π

4

+A）=

1+tanA

1-tanA

=7或

1

7

．

点评：本题考查了向量共线定理、倍角公式、向量垂直与数量积的关系、同角三角函数基本关系式、正切公式，考查了计算能力，属于基础题．