Question

直线：y=x+b与曲线：x=

1-y2

有二个不同的公共点，则b的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：直线与圆相交的性质

专题：直线与圆

分析：曲线表示圆心在原点，半径为1的y轴右侧的半圆，画出两函数图象，根据两函数有两个不同的交点即可确定出b的范围．

解答： 解：如图所示，曲线x=

1-y2

表示圆心在原点，半径为1的y轴右侧的半圆，
当直线y=x+b与半圆相切，且切点在第四象限时，圆心到直线的距离d=r，即

|b|

2

=1，
解得：b=

2

（舍去）或b=-

2

，
当直线y=x+b过（1，0）时，将x=1，y=0代入解析式得：0=1+b，
即b=-1，
则直线与曲线有两个不同交点时，b的取值范围为（-

2

，-1]．
故答案为：（-

2

，-1]

点评：此题考查了直线与圆相交的性质，利用了数形结合的思想，抓住两个关键点是解本题的关键．