Question

某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙、丁四个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到每个公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记X为该毕业生得到面试的公司个数．若P（X=0）=

1

81

，则随机变量X的数学期望E（X）=

 

．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差

专题：计算题,概率与统计

分析：根据P（X=0）=

1

81

，求出p，利用X的可能取值，结合变量对应的事件写出概率和做出期望．

解答： 解：由题意，(1-p)4=

1

81

，∴p=

2

3

．
P（X=1）=

C

1 4

•

2

3

•(

1

3

)3=

8

81

；P（X=2）=

C

2 4

•(

2

3

)2•(

1

3

)2=

24

81

；P（X=3）=

C

3 4

•(

2

3

)3•

1

3

=

32

81

；P（X=4）=

C

4 4

•(

2

3

)4=

16

81

，
∴E（X）=0×

1

81

+1×

8

81

+2×

24

81

+3×

32

81

+4×

16

81

=

8

3

．
故答案为：

8

3

．

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和离散型随机变量的期望，考查学生的计算能力，属于基础题．