Question

已知函数f（x）=x²+2bx过（1，2）点，若数列{

1

f(n)

}的前n项和为S_n，则S₂₀₁₃的值为（　　）

• A、

  2012

  2011

• B、

  2010

  2011

• C、

  2013

  2012

• D、

  2013

  2014

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：根据条件f（x）=x²+2bx过（1，2）点，求出b，进而求得数列{

1

f(n)

}的通项公式，利用裂项法进行求和．

解答： 解：∵函数f（x）=x²+2bx过（1，2）点，
∴f（1）=1+2b=2，解得b=

1

2

，
∴f（x）=x²+2×

1

2

x=x²+x=x（x+1），
∴

1

f(n)

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，
∴S₂₀₁₃=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

2013

-

1

2014

=1-

1

2014

=

2013

2014

，
故选：D．

点评：本题主要考查数列的求和的计算，利用裂项法是解决本题的关键．