Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²-10n，数列{b_n}的每一项都有b_n=|a_n|，数列{b_n}的前n项和T_n=

 

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Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：根据条件求出a_n和的b_n表达式，然后根据式子的特点求数列{b_n}的前n项和T_n．

解答： 解：由S_n=n²-10n，可得S_n-1=（n-1）²-10（n-1），（n≥2）
两式相减可得a_n=2n-11，
∵n=1时，a₁=S₁=1-10=-9，满足上式，
∴a_n=2n-11，
∴b_n=|2n-11|．
显然n≤5时，b_n=-a_n=11-2n，T_n=10n-n²．
n≥6时，b_n=a_n=2n-11，
T_n=（a₁+a₂+…+a₅）-（a₆+a₇+…+a_n）=2S₅-S_n=50-10n+n²
故T_n=

10n-n2，1≤n≤5 n2-10n+50，n≥6

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故答案为：T_n=

10n-n2，1≤n≤5 n2-10n+50，n≥6

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点评：本题主要考查数列求和的计算，根据条件求出a_n和的b_n表达式是解决本题的关键，注意要对n进行讨论．