Question

在△ABC中，已知sinB，sinA，sinC成等差数列，且b，a，c成等比数列，则△ABC的形状是

 

．

Answer 1

考点：余弦定理,正弦定理

专题：解三角形

分析：根据题意利用等差数列与等比数列的性质列出关系式，再利用正弦定理化简得到sinA=sinB=sinC，利用正弦定理得到a=b=c，即可确定出三角形为等边三角形．

解答： 解：∵在△ABC中，sinB，sinA，sinC成等差数列，且b，a，c成等比数列，
∴2sinA=sinB+sinC，a²=bc，
利用正弦定理化简得：sin²A=sinBsinC，
把sinA=

1

2

（sinB+sinC）代入得：

1

4

（sinB+sinC）²=sinBsinC，
整理得：（sinB-sinC）²=0，即sinB-sinC=0，
∴sinB=sinC，即sinA=sinB=sinC，
∴a=b=c，
则△ABC为等边三角形，
故答案为：等边三角形

点评：此题考查了正弦、余弦定理，等差、等比数列的性质，以及完全平方公式的运用，熟练掌握定理是解本题的关键．