Question

令f（x）=

1

x+1

，则：f（1）+f（2）+…+f（2011）+f（

1

2011

）+f（

1

2010

）+…+f（

1

2

）+f（1）=

 

．

Answer 1

考点：函数的值

专题：函数的性质及应用

分析：由已知得f（x）+f（

1

x

）=

1

x+1

+

1

1 x +1

=1，由此能求出f（1）+f（2）+…+f（2011）+f（

1

2011

）+f（

1

2010

）+…+f（

1

2

）+f（1）的值．

解答： 解：∵f（x）=

1

x+1

，
∴f（x）+f（

1

x

）=

1

x+1

+

1

1 x +1

=1，
∴f（1）+f（2）+…+f（2011）+f（

1

2011

）+f（

1

2010

）+…+f（

1

2

）+f（1）
=2011×1
=2011．
故答案：2011．

点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．