题目内容
“α≠β+2kπ，k∈Z”是“sinα≠sinβ”的 条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断
专题：简易逻辑
分析：由“α=2kπ+β，k∈Z”⇒“sinα=sinβ”，“sinα=sinβ”⇒“α=2kπ+β，k∈Z”或“α=2kπ+π-β”，结合互为逆否命题的两个命题，真假性相同，结合充要条件的定义，可得答案．
解答：
解：∵“α=2kπ+β，k∈Z”⇒“sinα=sinβ”，
“sinα=sinβ”⇒“α=2kπ+β，k∈Z”或“α=2kπ+π-β”，
∴“α=2kπ+β，k∈Z”是“sinα=sinβ”的充分不必要条件．
∴“sinα≠sinβ”是“α≠β+2kπ，k∈Z”的充分不必要条件．
即“α≠β+2kπ，k∈Z”是“sinα≠sinβ”的必要不充分条件，
故答案为：必要不充分
“sinα=sinβ”⇒“α=2kπ+β，k∈Z”或“α=2kπ+π-β”，
∴“α=2kπ+β，k∈Z”是“sinα=sinβ”的充分不必要条件．
∴“sinα≠sinβ”是“α≠β+2kπ，k∈Z”的充分不必要条件．
即“α≠β+2kπ，k∈Z”是“sinα≠sinβ”的必要不充分条件，
故答案为：必要不充分
点评：本题考查必要条件、充分条件和充要条件的判断，解题时要认真审题，仔细解答．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数F（x）=（1-x）f′（x）的图象如图所示，零点分别为-1，1，2，则f（-1），f（1），f（2）的大小关系正确的是（ ）| A、f（-1）=f（1）=f（2） |
| B、f（-1）＜f（1）＜f（2） |
| C、f（-1）＞f（1）＞f（2） |
| D、f（-1）＜f（2）＜f（1） |
设U={1，2，3，4，5}，若A∩B={2}，（∁UA）∩B={4}，（∁UA）∩（∁UB）={1，5}，则下列结论正确的是（ ）
| A、3∉A且3∉B |
| B、3∈A且3∉B |
| C、3∉A且3∈B |
| D、3∈A且3∈B |