Question

设U={1，2，3，4，5}，若A∩B={2}，（∁_UA）∩B={4}，（∁_UA）∩（∁_UB）={1，5}，则下列结论正确的是（　　）

• A、3∉A且3∉B
• B、3∈A且3∉B
• C、3∉A且3∈B
• D、3∈A且3∈B

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算

专题：集合

分析：由已知条件A∩B={2}，（∁_UA）∩B={4}，（∁_UA）∩（∁_UB）={1，5}能够判断出A，B中的部分元素，然后再由结论入手分析A，B，C成立时与已知矛盾，从而得到答案．

解答： 解：∵U={1，2，3，4，5}，
由A∩B={2}，知2∈A且2∈B．
由（∁_UA）∩B={4}，知4∉A，4∈B．
由（∁_UA）∩（∁_UB）={1，5}，知1∉A，1∉B，5∉A，5∉B．
若3∉A且3∉B，则（∁_UA）∩（∁_UB）={1，5}不正确；
若3∉A且3∈B，则（∁_UA）∩B={4}不正确；
若3∈A且3∈B，则A∩B={2}不正确．
故选：B．

点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了集合间的关系，是基础题．