题目内容
已知函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数F（x）=（1-x）f′（x）的图象如图所示，零点分别为-1，1，2，则f（-1），f（1），f（2）的大小关系正确的是（ ）| A、f（-1）=f（1）=f（2） |
| B、f（-1）＜f（1）＜f（2） |
| C、f（-1）＞f（1）＞f（2） |
| D、f（-1）＜f（2）＜f（1） |
考点：导数的运算,函数的图象
专题：导数的概念及应用
分析：由图象进行分类讨论，判断函数f（x）的单调区间，再判断出函数的极值点，继而得到答案．
解答：
解：当x＜-1时，f'（x）＜0，f（x）递减，
当-1＜x＜1时，f'（x）＞0，f（x）递增，
当1＜x＜2时，f'（x）＞0，f（x）递增，
当x＞2时，f'（x）＜0，f（x）递减，
故当=-1时，函数f（x）有极小值，故当=-2时，函数f（x）有极大值，
故所以f（-1）＜f（1）＜f（2），
故选：B
当-1＜x＜1时，f'（x）＞0，f（x）递增，
当1＜x＜2时，f'（x）＞0，f（x）递增，
当x＞2时，f'（x）＜0，f（x）递减，
故当=-1时，函数f（x）有极小值，故当=-2时，函数f（x）有极大值，
故所以f（-1）＜f（1）＜f（2），
故选：B
点评：本题主要考查了导数和函数的单调性的关系，关键是求出极值点，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
下列命题正确的是（ ）
①任何一个函数的定义域皆非空．
②直线x=a与函数f（x）图象有且仅有一个公共点．
③
表示5的n次方根．
④若函数f（x）没有最大值，则f（x）一定趋近于+∞．
⑤若函数f（x）在[-1，0]单调递增且在[0，1]单调递增，则函数f（x）在[-1，1]一定单调递增．
①任何一个函数的定义域皆非空．
②直线x=a与函数f（x）图象有且仅有一个公共点．
③
| n | 5n |
④若函数f（x）没有最大值，则f（x）一定趋近于+∞．
⑤若函数f（x）在[-1，0]单调递增且在[0，1]单调递增，则函数f（x）在[-1，1]一定单调递增．
| A、①⑤ | B、①③⑤ |
| C、①②③④ | D、①②④⑤ |
下列哪个是偶函数的图象（ ）
A、 |
B、 |
C、 |
D、 |