Question

5．在等差数列{a_n}中，a₁=-6，公差为d，前n项和为S_n，当且仅当n=6时，S_n取得最小值，则d的取值范围为（　　）

• A． $（-1，-\frac{7}{8}）$
• B． （0，+∞）
• C． （-∞，0）
• D． $（1，\frac{6}{5}）$

Answer 1

分析 推导出S_n=-6n+$\frac{n（n-1）}{2}d$=$\frac{d}{2}$（n-$\frac{d+12}{2d}$）²+$\frac{（d+12）^{2}}{2d}$，由此根据当且仅当n=6时，S_n取得最小值，能求出d的取值范围．

解答 解：∵在等差数列{a_n}中，a₁=-6，公差为d，前n项和为S_n，
∴S_n=-6n+$\frac{n（n-1）}{2}d$=$\frac{d}{2}$（n-$\frac{d+12}{2d}$）²+$\frac{（d+12）^{2}}{2d}$
∵当且仅当n=6时，S_n取得最小值，
∴$\left\{\begin{array}{l}{d＞0}\\{5.5＜\frac{d+12}{2d}＜6.5}\end{array}\right.$，
解得1＜d＜$\frac{6}{5}$
∴d的取值范围为（1，$\frac{6}{5}$）．
故选：D．

点评 本题考查等差数列的通项公式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．