题目内容
13．已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的体积最大时，其高的值为（ ）| A． | 3$\sqrt{3}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | 2$\sqrt{6}$ | D． | 2$\sqrt{3}$ |
分析 根据正六棱柱和球的对称性，球心O必然是正六棱柱上下底面中心连线的中点，作出过正六棱柱的对角面的轴截面即可得到正六棱柱的底面边长、高和球的半径的关系，在这个关系下求函数取得最值的条件即可求出所要求的量．
解答 
解：以正六棱柱的最大对角面作截面，如图．设球心为O，正六棱柱的上下底面中心分别为O1，O2，则O是O1，O2的中点．设正六棱柱的底面边长为a，高为2h，则a2+h2=9．正六棱柱的体积为V=$6×\frac{\sqrt{3}}{4}{a}^{2}×2h$=$3\sqrt{3}（9-{h}^{2}）h$，则V′=3$\sqrt{3}$（9-3h2），
得极值点h=$\sqrt{3}$，不难知道这个极值点是极大值点，也是最大值点．故当正六棱柱的体积最大，其高为2$\sqrt{3}$．
故选：D．
点评 本题是在空间几何体、导数的应用交汇处命制，解题的关键是建立正六棱柱体积的函数关系式．
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4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）
| A． | $（1+\sqrt{2}）{m^2}$ | B． | $（1+2\sqrt{2}）{m^2}$ | C． | $（2+\sqrt{2}）{m^2}$ | D． | $（2+2\sqrt{2}）{m^2}$ |
1．已知球O的内接圆柱的体积是2π，底面半径为1，则球O的表面积为（ ）
| A． | 6π | B． | 8π | C． | 10π | D． | 12π |
8．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$（a＞b＞0）的一条渐近线方程为y=$\frac{1}{2}$x，则其离心率为（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{5}}{2}$ | B． | $\sqrt{5}$ | C． | $\frac{\sqrt{10}}{2}$ | D． | 2$\sqrt{2}$ |
三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AA1=AB=AC=1，E、F分别是CC1、BC的中点，AE⊥A1B1
5．在等差数列{an}中，a1=-6，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n=6时，Sn取得最小值，则d的取值范围为（ ）
| A． | $（-1，-\frac{7}{8}）$ | B． | （0，+∞） | C． | （-∞，0） | D． | $（1，\frac{6}{5}）$ |
2．
如图，正方形O′A′B′C′的边长为2cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原平面图形的周长是（ ）cm．
如图，正方形O′A′B′C′的边长为2cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原平面图形的周长是（ ）cm．| A． | 12 | B． | 16 | C． | $4（1+\sqrt{3}）$ | D． | $4（1+\sqrt{2}）$ |
如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2，CD=1，BC=a（a＞0），P为线段AD（含端点）上一个动点，设$\overrightarrow{AP}=x\overrightarrow{AD}$，$\overrightarrow{PB}•\overrightarrow{PC}=y$，则得到函数y=f（x）．