Question

15．设实数x₁、x₂是函数$f（x）=|{lnx}|-{（{\frac{1}{2}}）^x}$的两个零点，则（　　）

• A． x₁x₂＜0
• B． 0＜x₁x₂＜1
• C． x₁x₂=1
• D． x₁x₂＞1

Answer 1

分析 能够分析出f（x）的零点便是函数y=|lnx|和函数y=（$\frac{1}{2}$）^x交点的横坐标，从而可画出这两个函数图象，由图象懒虫不等式组，然后求解即可．

解答 解：令f（x）=0，∴|lnx|=（$\frac{1}{2}$）^x；
∴函数f（x）的零点便是上面方程的解，即是函数y=|lnx|和函数y=（$\frac{1}{2}$）^x的交点，
画出这两个函数图象如下：

由图看出$\frac{1}{2}$＜-lnx₁＜1，-1＜lnx₁＜0，0＜lnx₂＜$\frac{1}{2}$；
∴-1＜lnx₁+lnx₂＜0；
∴-1＜lnx₁x₂＜0；
∴0＜$\frac{1}{e}$＜x₁x₂＜1
故选：B．

点评 考查函数零点的概念，函数零点和方程解的关系，方程f（x）=g（x）的解和函数f（x）与g（x）交点的关系，对数的运算，以及对数函数的单调性．