Question

已知向量|

a

|=1，|

b

|=1，

a

•

b

=0，若向量

c

满足（

a

-

c

）（

b

-

c

）=0，则|

c

|的最大值为

 

．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：计算题,平面向量及应用

分析：由|

a

|=1，|

b

|=1，

a

•

b

=0，得|

a

+

b

|=

2

，设

a

+

b

与

c

夹角为θ，则|

c

|2=|

a

+

b

||

c

|cosθ|

c

|=

2

|

c

|cosθ，即|

c

|=

2

cosθ，由此可求答案．

解答： 解：由（

a

-

c

）•（

b

-

c

）=0，得

c

2-(

a

+

b

)•

c

+

a

•

b

=0，
设

a

+

b

与

c

夹角为θ，
由|

a

|=1，|

b

|=1，

a

•

b

=0，得|

a

+

b

|=

2

，
∴|

c

|2=|

a

+

b

||

c

|cosθ|

c

|=

2

|

c

|cosθ，即|

c

|=

2

cosθ，
∴|

c

|≤

2

，即|

c

|的最大值为

2

，
故答案为：

2

．

点评：本题考查平面向量数量积的运算，属中档题，熟练掌握相关运算性质是解题基础．