题目内容

已知点P（x，y）的坐标满足条件
y≤3
x+y≥4
x-y≤1
，O是坐标原点，则|OP|的最小值为（　　）
A、
10
B、
34
2
C、5
D、2
2
考点：简单线性规划
专题：数形结合
分析：由约束条件作出可行域，由点到直线的距离公式求出O到直线x+y-4=0的距离，数形结合可得答案．
解答： 解：由约束条件
y≤3
x+y≥4
x-y≤1
作可行域如图，

联立
x+y=4
x-y=1
，解得A（
5
2
，
3
2
）．
∴|OA|=
(
5
2
)2+(
3
2
)2
=
34
2
．
O到直线x+y-4=0的距离为
|-4|
2
=
4
2
2
．
∴|OP|的最小值为
4
2
2
．
故选：D．
点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，训练了点到直线的距离公式，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
己知x＞0，y＞0，且x+y+
1
x
+
1
y
=5，则x+y的最大值是
 
．
命题p：a（a-1）≤0；命题q：y=xa（x为自变量）在第一象限是增函数，p是q的（　　）
A、充分不必要条件
B、必要不充分条件
C、充要条件
D、既不充分也不必要条件
下列命题正确的个数是（　　）
①“在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是真命题；
②命题p：x≠2或y≠3，命题q：x+y≠5，则p是q的必要不充分条件；
③回归分析中，回归方程可以是非线性方程；
④函数y=tanx的对称中心是（kπ，0）；
⑤“?x∈R，x3-x2+1≤0”的否定是“?x∈R，x3-x2+1＞0”．
A、1B、2C、3D、4
设α是一个平面，m，n是两条不同的直线，以下命题不正确的是（　　）
A、若m∥α，n⊥α，则m⊥n
B、若m∥α，m⊥n，则n⊥α
C、若m⊥α，n⊥α，则m∥n
D、若m⊥α，m∥n，则n⊥α
按照如图所示的算法框图，则输出的结果是（　　）
A、1005B、1006
C、1007D、1008
已知数列{an}为等差数列，且a3+a9=
4π
3
，sina6cosa6的值为（　　）
A、-
3
4
B、
3
4
C、±
3
6
D、-
3
6
设a＞b＞0，a+b=1且x=（
1
a
）b，y=log (
1
a
+
1
b
)a，z=log
1
b
a，则x，y，z的大小关系是（　　）
A、y＜x＜z
B、z＜y＜x
C、y＜z＜x
D、x＜y＜z
已知函数f（x）=
.
2cos(x-
π
2
)		sin2x
2cos(x+
π
6
)
.
，（x∈R）
（1）求f（x）的最小正周期及判断函数f（x）的奇偶性；
（2）在△ABC中，f（A）=0，|
AC
|=m，m∈[2，4]．若对任意实数t恒有|
AB
-t
AC
|≥|
BC
|，求△ABC面积的最大值．

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