题目内容
14．下列四个判断①某校高二一班和高二二班的人数分别是m，n，某次测试数学平均分分别是a，b，则这两个班的数学平均分为$\frac{a+b}{2}$
②10名工人生产同一种零件，生产的件数分别是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则c＞a＞b
③设m∈R，命题“若a＞b，则am2＞bm2”的逆否命题为假命题
④线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强，反之，线性相关性越弱
其中正确的个数有（ ）
| A． | 0个 | B． | 1个 | C． | 2个 | D． | 3个 |
分析 ①根据加权平均数的定义，计算即可；
②计算平均数、中位数、众数即可；
③根据原命题和它的逆否命题真假性相同，判断即可；
④线性相关系数|r|越接近1，两个变量的线性相关性越强，
|r|越接近0，两个变量的线性相关性越弱．
解答 解：对于①，根据高二一班和高二二班的人数分别是m，n，平均分分别是a，b，
则这两个班的平均分为$\frac{am+bn}{m+n}$，∴①错误；
对于②，平均数为a=$\frac{1}{10}$（15+17+14+10+15+17+17+16+14+12）=14.7，
中位数为b=15，众数为c=17，则有c＞b＞a，∴②错误；
对于③，m∈R，命题“若a＞b，则am2＞bm2”是假命题，
则它的逆否命题为假命题，③正确；
对于④，线性相关系数|r|越接近1，两个变量的线性相关性越强，
|r|越接近0，两个变量的线性相关性越弱，∴④错误；
综上，正确的命题为③，有1个．
故选：B．
点评 本题考查了平均数、中位数和众数以及回归分析的应用问题，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
5．若数列{an}满足a1=18，an+1=an-3，则数列{an}的前n项和数值最大时，n的值为（ ）
| A． | 6 | B． | 7或8 | C． | 6或7 | D． | 9 |
如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点；
19．
如图所示，F1和F2分别是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，A和B是以O为圆心，以|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）
如图所示，F1和F2分别是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，A和B是以O为圆心，以|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）| A． | $\frac{\sqrt{5}}{2}$ | B． | $\frac{3}{2}$ | C． | $\sqrt{3}$ | D． | $\sqrt{3}$+1 |
6．椭圆$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的一条弦被点（1，1）平分，则此弦所在的直线方程是（ ）
| A． | 4x-9y+5=0 | B． | 9x-4y-5=0 | C． | 9x+4y-13=0 | D． | 4x+9y-13=0 |
3．已知命题p：?x0＞0，x02-x0-2=0，则￢p为（ ）
| A． | ?x0≤0，x02-x0-2=0 | B． | ?x0＞0，x02-x0-2=0 | ||
| C． | ?x≤0，x2-x-2≠0 | D． | ?x＞0，x2-x-2≠0 |