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4．已知f（x）的一个原函数为$\frac{sinx}{1+xsinx}$，求∫f（x）f′（x）dx．分析 利用∫f（x）f′（x）dx∫f（x）df（x）=$\frac{1}{2}[f（x）]^{2}$+C即可得出．
解答 解：∵f（x）的一个原函数为$\frac{sinx}{1+xsinx}$，
∴∫f（x）f′（x）dx∫f（x）df（x）=$\frac{1}{2}[f（x）]^{2}$+C=$\frac{si{n}^{2}x}{2（1+xsinx）^{2}}$+C．
点评 本题考查了微积分基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
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口算题卡北京妇女儿童出版社系列答案
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15．已知两定点A（-2，0）和B（2，0），动点P（x，y）在直线l：y=x+3上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为（ ）
| A． | $\frac{2}{\sqrt{26}}$ | B． | $\frac{4}{\sqrt{26}}$ | C． | $\frac{2}{\sqrt{13}}$ | D． | $\frac{3}{\sqrt{13}}$ |
12．已知角α的顶点是坐标原点，始边是x轴正半轴，终边过点（-2，1），则sin2α=（ ）
| A． | $-\frac{4}{5}$ | B． | $\frac{4}{5}$ | C． | $-\frac{3}{5}$ | D． | $\frac{3}{5}$ |
13．如图，正六边形ABCDEF中，$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{FE}$=（ ）
| A． | $\overrightarrow 0$ | B． | $\overrightarrow{AD}$ | C． | $\overrightarrow{BE}$ | D． | $\overrightarrow{CF}$ |