题目内容
19．
如图所示，F1和F2分别是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，A和B是以O为圆心，以|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）| A． | $\frac{\sqrt{5}}{2}$ | B． | $\frac{3}{2}$ | C． | $\sqrt{3}$ | D． | $\sqrt{3}$+1 |
分析 连接AF1，根据△F2AB是等边三角形可知∠AF2B=60°，F1F2是圆的直径可表示出|AF1|、|AF2|，再由双曲线的定义可得$\sqrt{3}$c-c=2a，从而可求双曲线的离心率．
解答 解：连接AF1，则∠F1AF2=90°，∠AF2B=60°
，
∴|AF1|=c，|AF2|=$\sqrt{3}$c，
∴$\sqrt{3}$c-c=2a，
∴e=$\frac{2}{\sqrt{3}-1}$=$\sqrt{3}$+1，
故选：D．
点评 本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生综合分析问题和数形结合的思想的运用，属基础题．
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9．有10件产品，其中3件是次品，从这10件产品中任取两件，用ξ表示取到次品的件数，则E（ξ）等于（ ）
| A． | $\frac{3}{5}$ | B． | $\frac{8}{15}$ | C． | $\frac{14}{15}$ | D． | 1 |
7．已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的渐近线方程为y=±$\frac{3}{4}$x，且其右焦点F2（5，0），则双曲线C的方程为（ ）
| A． | $\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1 | B． | $\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1 | C． | $\frac{{x}^{2}}{9}$$-\frac{{y}^{2}}{16}$=1 | D． | $\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1 |
4．a，b为直线，α，β为平面，下列正确的是（ ）
| A． | 若a∥α，a∥β，则α∥β | B． | 若a∥α，b⊆α，则a∥b | C． | 若a∥α，a⊆β，则α∥β | D． | 若a⊥α，a⊆β，则α⊥β |
如图，在三棱锥A-BCD中，AD=BD，∠ABC=90°，点E，F分别在棱AB，AC上，点G为棱AD的中点，平面EFG∥平面BCD．证明：