题目内容

如图所示，设l1∥l2∥l3，AB：BC=3：2，DF=10，则DE=
 
．
考点：平行线分线段成比例定理
专题：立体几何
分析：由已知条件得FE：ED=3：2，所以DE=
2
5
DF，由此能求出结果．
解答： 解：如图所示，
∵l1∥l2∥l3，AB：BC=3：2，
∴FE：ED=3：2，
∵DF=10，
∴DE=
2
5
DF=
2
5
×10=4．
故答案为：4．
点评：本题考查线段长的求法，是基础题，解题时要注意平行线分线段成比例定理的合理运用．
练习册系列答案
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将半径分别为2和1的两个球完全装入底面边长为4的正四棱柱容器中，则该容器的高至少为（　　）
A、6
B、3+2
2
C、3+
7
D、3+
6
直角坐标系xOy和极坐标系Ox的原点与极点重合，x轴正半轴与极轴重合，单位长度相同，圆C的参数方程为
x=2cosθ
y=2sinθ+1
（θ为参数），直线l的极坐标方程为θ=
π
4
（ρ∈R）．
（1）求圆C及直线l的普通方程；
（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求
CA
•
CB
的值．
已知函数f（x）=k（x-1）ex+x2．
（Ⅰ）当时k=-
1
e
，求函数f（x）在点（1，1）处的切线方程；
（Ⅱ）若在y轴的左侧，函数g（x）=x2+（k+2）x的图象恒在f（x）的导函数f′（x）图象的上方，求k的取值范围；
（Ⅲ）当k≤-l时，求函数f（x）在[k，1]上的最小值m．
设函数f（x）=x+ax2+blnx，曲线y=f（x）过点P（1，0）且在点P处的切线斜率为2，求a、b的值．
某高校调查询问了56名男女大学生在课余时间是否参加运动，得到如表所示的数据．从表中数据分析，有多大把握认为大学生的性别与参加运动之间有关系．
参加运动不参加运动合计
男大学生20828
女大学生121628
合计322456
如图，三角形ABC中AB=3，AC=6，∠BAC=60°，D为BC中点．
（1）试用向量
AB
和
AC
表示
BC
；
（2）求BC的长；
（3）求中线AD的长．
证明下列等式：
（1）
cos(α-
π
2
)
sin(
5π
2
+α)
•sin（α-2π）•cos（2π-α）=sin2α
（2）
tan(2π-α)•sin(-2π-α)•cos(6π-α)
sin(α+
3π
2
)•cos(α+
3π
2
)
=-tanα
已知点P是椭圆C上任一点，点P到直线l1：x=-2的距离为d1，到点F（-1，0）的距离为d2，且
d
 
2
d1
=
2
2
．直线l与椭圆C交于不同两点A、B（A，B都在x轴上方），且∠OFA+∠OFB=180°．
（1）求椭圆C的方程；
（2）当A为椭圆与y轴正半轴的交点时，求直线l方程；
（3）对于动直线l，是否存在一个定点，无论∠OFA如何变化，直线l总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由．

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