Question

13．根据统计某种改良土豆亩产增加量y（百斤）与每亩使用农夫1号肥料x（千克）之间有如下的对应数据：
（1）画出数据的散点图．
（2）依据表中数据，请用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}=\stackrel{∧}{b}x+\stackrel{∧}{a}$；并根据所求线性回归方程，估计如果每亩使用农夫1号肥料10千克，则这种改良土豆亩产增加量y是多少斤？

X（千克）	2	4	5	6	8
y（百斤）	3	4	4	4	5

Answer 1

分析 （1）以X为横坐标，以y为纵坐标描点；
（2）求出$\stackrel{∧}{b}$，$\stackrel{∧}{a}$，得到回归方程，将x=10代入回归方程得出y，即亩产增加量的估计值．

解答 解：（1）作出散点图如图所示：

（2）$\overline{x}$=$\frac{2+4+5+6+8}{5}$=5，$\overline{y}$=$\frac{3+4+4+4+5}{5}$=4．
$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{2×3+4×4+5×4+6×4+8×5-5×5×4}{{2}^{2}+{4}^{2}+{5}^{2}+{6}^{2}+{8}^{2}-5×{5}^{2}}$=0.3，$\stackrel{∧}{a}$=4-0.3×5=2.5．
∴y关于x的线性回归方程是y=0.3x+2.5．
当x=10时，y=0.3×10+2.5=5.5．
答：如果每亩使用农夫1号肥料10千克，则这种改良土豆亩产增加量约为5.5百斤．

点评 本题考查了散点图，线性回归方程及利用回归方程进行估计，是基础题．