Question

已知直线ax+by=1经过点（1，2），则2^a+4^b的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：由于直线ax+by=1经过点（1，2），可得a+2b=1．再利用基本不等式和指数的运算性质即可得出．

解答： 解：∵直线ax+by=1经过点（1，2），
∴a+2b=1．
∴2^a+4^b≥2

2a•4b

=2

2a+2b

=2

2

．当且仅当2^a=4^b，a+2b=1，即a=

1

2

，b=

1

4

时取等号．
∴2^a+4^b的取值范围是[2

2

，+∞)．
故答案为：[2

2

，+∞)．

点评：本题考查了基本不等式和指数的运算性质，属于中档题．