题目内容
已知方程x1+x2+x3+x4=20，则这个方程的正整数解的组数是 ．
考点：排列、组合的实际应用
专题：计算题,排列组合
分析：根据题意，将原问题转化为20个小球的分组问题：假设有20个完全相同的小球，将其排成一列，利用挡板法将其分成4组，四个小组的小球数目分别对应x1、x2、x3、x4，由组合数公式计算即可得答案．
解答：
解：假设有20个完全相同的小球，将其排成一列，共有19个空位，
在其中选3个，插入挡板，即可将20个小球分成4组，有C193种分组方法；
第一组小球的数目是x1，第二组小球的数目是x2，第三组小球的数目是x3，第四组小球的数目是x4，
则方程的正整数解的组数就是C193=969；
故答案为：969．
在其中选3个，插入挡板，即可将20个小球分成4组，有C193种分组方法；
第一组小球的数目是x1，第二组小球的数目是x2，第三组小球的数目是x3，第四组小球的数目是x4，
则方程的正整数解的组数就是C193=969；
故答案为：969．
点评：本题考查排列、组合的应用，关键在于将原问题进行转化，进而运用挡板法求解．
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