Question

9．集合A={x|x²-x-2≤0}，B={x|x²-2x+k≤0}，若B⊆A，求k范围．

Answer 1

分析 求出集合A={x|-1≤x≤2}，由B={x|x²-2x+k≤0}，B⊆A，得当B=∅时，△=4-4k＜0；当B≠∅时，有x²-2x+k的两根均在[-1，2]内．由此能求出k的范围．

解答 解：∵集合A={x|x²-x-2≤0}={x|-1≤x≤2}，
B={x|x²-2x+k≤0}，B⊆A，
∴当B=∅时，∴△=4-4k＜0，解得，k＞1．
当B≠∅时，有x²-2x+k的两根均在[-1，2]内，
设f（x）=x²-2x+k，
则$\left\{\begin{array}{l}{△=4-4k≥0}\\{f（-1）=1+2+k≥0}\\{f（2）=4-4+k≥0}\end{array}\right.$，
解得0≤k≤1．
综上，k的取值范围为[0，+∞）．

点评 本题考查实数的取值范围的求法，考查集合的包含关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．