题目内容
2．已知c＞0且c≠1，命题p：指数函数y=（2c-1）x在R上为减函数，q：不等式x+（x-2c）2＞1的解集为R．若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求c的取值范围．分析 当p为真命题时，函数y=（2c-1）x在R上为减函数，推导出$\frac{1}{2}$＜c＜1；当q为真命题时，不等式x+（x-2c）2＞1的解集为R，推导出c＞$\frac{5}{8}$．由题设，若p和q有且只有一个为真命题，由此能求出c的取值范围．
解答 解：当p为真命题时，函数y=（2c-1）x在R上为减函数，
所以0＜2c-1＜1，所以$\frac{1}{2}$＜c＜1；
当q为真命题时，不等式x+（x-2c）2＞1的解集为R，
所以当x∈R时，x2-（4c-1）x+（4c2-1）＞0恒成立．
所以△=（4c-1）2-4•（4c2-1）＜0，所以-8c+5＜0，所以c＞$\frac{5}{8}$．
由题设，若p和q有且只有一个为真命题，则
①当p真，q假时，$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}＜c＜1}\\{c≤\frac{5}{8}}\end{array}\right.$，所以$\frac{1}{2}$＜c≤$\frac{5}{8}$；
②当p假，q真时，$\left\{\begin{array}{l}{0＜a\frac{1}{2}或x＞1}\\{c＞\frac{5}{8}}\end{array}\right.$，所以c＞1．
综上所述，c的取值范围是（$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{8}$）∪（1，+∞）．
点评 本题考查实数值的求法，考查指数函数、不等式、复合命题等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．
练习册系列答案
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2．已知函数f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=2x（1-x），则f（-$\frac{5}{2}$）+f（1）=（ ）
| A． | -$\frac{1}{2}$ | B． | -$\frac{1}{4}$ | C． | $\frac{1}{4}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |
14．
已知某企业近3年的前7好个月的月利润（单位：百万元）如下的折线图所示：
（1）试问这3年的前7个月中哪个月的月平均利润最高？
（2）试以第3年的前4个月的数据（如下表），用线性回归的拟合模式预测第3年8月份的利润
相关公式：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{（x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n（\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$$-\widehat{b}$$\overline{x}$．
已知某企业近3年的前7好个月的月利润（单位：百万元）如下的折线图所示：（1）试问这3年的前7个月中哪个月的月平均利润最高？
（2）试以第3年的前4个月的数据（如下表），用线性回归的拟合模式预测第3年8月份的利润
| 月份x | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 利润y（单位：百万元） | 4 | 4 | 6 | 6 |