题目内容
已知三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则| f′(-3) |
| f′(1) |
| A、-1 | B、2 | C、-5 | D、-3 |
考点：函数在某点取得极值的条件,导数的运算
专题：导数的综合应用
分析：根据函数导数和极值之间的关系，求出对应a，b，c的关系，即可得到结论．
解答：
解：由三次函数的图象可知，x=2函数的极大值，x=-1是极小值，
即2，-1是f′（x）=0的两个根，
∵f（x）=ax3+bx2+cx+d，
∴f′（x）=3ax2+2bx+c，
由f′（x）=3ax2+2bx+c=0，
得2+（-1）=
=1，
-1×2=
=-2，
即c=-6a，2b=-3a，
即f′（x）=3ax2+2bx+c=3ax2-3ax-6a=3a（x-2）（x+1），
则
=
=
=-5，
故选：C
即2，-1是f′（x）=0的两个根，
∵f（x）=ax3+bx2+cx+d，
∴f′（x）=3ax2+2bx+c，
由f′（x）=3ax2+2bx+c=0，
得2+（-1）=
| -2b |
| 3a |
-1×2=
| c |
| 3a |
即c=-6a，2b=-3a，
即f′（x）=3ax2+2bx+c=3ax2-3ax-6a=3a（x-2）（x+1），
则
| f′(-3) |
| f′(1) |
| 3a(-3-2)(-3+1) |
| 3a(1-2)(1+1) |
| -5×(-2) |
| -2 |
故选：C
点评：本题主要考查函数的极值和导数之间的关系，以及根与系数之间的关系的应用，考查学生的计算能力．
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若集合A={0，1}，B={-1，a2}，则“a=1”是“A∩B={1}”的（ ）
| A、充分非必要条件 |
| B、必要非充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
△ABC中A，B，C的对边分别是a，b，c，面积S=
，则C的大小是（ ）
| a2+b2-c2 |
| 4 |
| A、30° | B、45° |
| C、90° | D、135° |
已知tanα=-
，且α是第二象限角，那么sin（π+α）的值是（ ）
| 4 |
| 3 |
A、-
| ||
B、
| ||
C、-
| ||
D、
|
若函数f（x）=
的定义域是（ ）
| (x+1)0 | ||
|
| A、（-∞，-1） |
| B、（-1，0） |
| C、（-1，1） |
| D、（-∞，-1）∪（-1，0） |