Question

过抛物线C：x²=2y的焦点F的直线l交抛物线C于A、B两点，若抛物线C在点B处的切线斜率为1，则线段|AF|

 

．

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：利用抛物线C在点B处的切线斜率为1，求出B的坐标，可得直线l的方程，利用抛物线的定义，即可求出|AF|．

解答： 解：∵x²=2y，∴y′=x，
∴抛物线C在点B处的切线斜率为1，
∴B（1，

1

2

），
∵x²=2y的焦点F（0，

1

2

），准线方程为y=-

1

2

，
∴直线l的方程为y=

1

2

，
∴|AF|=1．
故答案为：1．

点评：本题考查抛物线的简单性质，考查导数知识，正确运用抛物线的定义是关键．