Question

3．方程${l}o{g_{（x+1）}}（{x^3}-9x+8）•{l}o{g_{（x-1）}}（x+1）=3$的解为x=3．

Answer 1

分析 利用换底公式变形，转化为一元二次方程，求解后验根得答案．

解答 解：由方程${l}o{g_{（x+1）}}（{x^3}-9x+8）•{l}o{g_{（x-1）}}（x+1）=3$，
得$\frac{lg（{x}^{3}-9x+8）}{lg（x+1）}•\frac{lg（x+1）}{lg（x-1）}$=3，
即$\frac{lg（{x}^{3}-9x+8）}{lg（x-1）}=3$，
∴$\frac{lg（x-1）+lg（{x}^{2}+x-8）}{lg（x-1）}=3$，
∴2lg（x-1）=lg（x²+x-8）．
∴（x-1）²=x²+x-8
解得：x=3．
验证当x=3时，原方程有意义，
∴原方程的解为x=3．
故答案为：x=3．

点评 本题考查对数的运算性质，考查了对数方程的解法，关键是注意验根，是基础题．