Question

18．|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=3，＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=60°，则|2$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$|=（　　）

• A． $\sqrt{97}$
• B． 97
• C． $\sqrt{61}$
• D． 61

Answer 1

分析 进行数量积的运算可以求出$（2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}）^{2}$，从而便可得出$|2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}|$的值．

解答 解：根据条件，$（2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}）^{2}=4{\overrightarrow{a}}^{2}-12\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+9{\overrightarrow{b}}^{2}$=$4•4-12•2•3•\frac{1}{2}+9•9$=61；
∴$|2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}|=\sqrt{61}$．
故选C．

点评 考查数量积的运算及计算公式，求$（2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}）^{2}$从而求$|2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}|$的方法．