题目内容
16．已知A、B、C是球O的球面上三个动点，球的半径为6，O为球心，若A、B、C、O不共面，则三棱锥O-ABC的体积取值范围为（ ）| A． | （0，12] | B． | （0，24] | C． | （0，36] | D． | （0，48] |
分析 设三棱锥O-ABC的底面为△OAB，顶点为C，当OA⊥OB，底面积取得最大；C到底面的距离最大为OC，即当OA，OB，OC两两垂直，可得三棱锥O-ABC的体积最大，无最小值．
解答 
解：设三棱锥O-ABC的底面为△OAB，顶点为C，
当OA⊥OB，底面积取得最大；C到底面的距离最大为OC，
即当OA，OB，OC两两垂直，
可得三棱锥O-ABC的体积最大，且为$\frac{1}{3}$×6×$\frac{1}{2}$×6×6=36．
可知三棱锥O-ABC的体积无最小值．
则三棱锥O-ABC的体积取值范围是（0，36]．
故选：C．
点评 本题考查球与多面体的组合问题，主要考查棱锥体积的取值范围，注意运用运动变化思想，属于基础题．
练习册系列答案
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如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，PO垂直于圆O所在的平面，且PO=OB=1．则三棱锥P-ABC体积的最大值为$\frac{1}{3}$．