Question

4．函数$y=sin（{-3x+\frac{π}{4}}）$，$x∈[{0，\frac{π}{4}}]$，的值域为$[{-1，\frac{{\sqrt{2}}}{2}}]$．

Answer 1

分析 化简函数y，求出$x∈[{0，\frac{π}{4}}]$时y的取值范围即可．

解答 解：函数y=sin（-3x+$\frac{π}{4}$）=-sin（3x-$\frac{π}{4}$），
当$x∈[{0，\frac{π}{4}}]$时，3x-$\frac{π}{4}$∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]，
∴sin（3x-$\frac{π}{4}$）∈[-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1]；
-sin（3x-$\frac{π}{4}$）∈[-1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]，
即y的值域为[-1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]．
故选：[-1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]．

点评 本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．