Question

已知f（x）=log₃x，x∈[1，9]，求函数y=f（x²）+f²（x）的值域．

Answer 1

考点：函数的值域

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由f（x）=log₃x，x∈[1，9]，求函数y=f（x²）+f²（x）的定义域，再求函数的值域．

解答： 解：∵f（x）=log₃x，x∈[1，9]，
∴1≤x²≤9，1≤x≤9，
∴1≤x≤3，
∴0≤log₃x≤1，
∴y=f（x²）+f²（x）=2log₃x+log²₃x
=（log₃x+1）²-1，
∴0≤（log₃x+1）²-1≤3．
故函数y=f（x²）+f²（x）的值域为[0，3]．

点评：本题考查了函数值域的求法．高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法．要根据题意选择．同时要注意函数的定义域．