Question

已知关于x的不等式ax²+5x+c＞0的解集为{x|

1

3

＜x＜

1

2

}，
（Ⅰ）求a，c的值；
（Ⅱ）解不关于x的不等式ax²+（ac+b）x+bc≥0．

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：（Ⅰ）根据韦达定理即可求出a，c的值，
（Ⅱ）需要分类讨论，然后求出解集即可．

解答： 解：（Ⅰ）由题得a＜0且

1

3

，

1

2

是方程ax²+5x+c=0的两个实数根
则

1

3

+

1

2

=-

5

a

，

1

3

×

1

2

=

c

a

，解得a=-6，c=-1，
（Ⅱ）由a=-6，c=-1，原不等式化为-x²+（6+b）x-b≥0，
即（6x-b）（x-1）≤0．
①当

b

6

＞1即b＞6时，原不等式的解集为[1，

b

a

]；
②当

b

6

=1即b=6时，原不等式的解集为{1}；
③当

b

6

＜1即b＜6时，原不等式的解集为[

b

a

，1]；
综上所述：当即b＞6时，原不等式的解集为[1，

b

a

]；当b=6时，原不等式的解集为{1}；当b＜6时，原不等式的解集为[

b

a

，1]；

点评：本题主要考查了不等式的解法，属于基础题．