Question

已知数列1，

1+2

2

，

1+2+3

3

，

1+2+3+4

4

，…，

1+2+3+…+(n-1)+n

n

，写出它的通项a_n，并证明数列{a_n}是等差数列．

Answer 1

考点：等差关系的确定,数列的概念及简单表示法

专题：等差数列与等比数列

分析：由等差数列的前n项和公式化简a_n=

1+2+3+…+(n-1)+n

n

，再代入a_n+1-a_n化简后，即可证明结论．

解答： 证明：由题意得，a_n=

1+2+3+…+(n-1)+n

n

=

n(1+n) 2

n

=

n+1

2

，
所以a_n+1-a_n=

n+2

2

-

n+1

2

=

1

2

，
又a₁=1，所以数列{a_n}是以1为首项、

1

2

为公差的等差数列．

点评：本题考查等差数列的证明方法：定义法，以及等差数列的前n项和公式，难度不大．