Question

已知tan（α+β）=

3

5

，tan（α-

π

4

）=

1

4

，那么tan（α+

π

4

）=

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正切函数

专题：计算题,三角函数的求值

分析：由两角差的正切函数公式可化简已知为

tanα-1

1+tanα

=

1

4

，从而将tan（α+

π

4

）化为-

1

tanα-1 1+tanα

即可代入求值．

解答： 解：∵tan（α-

π

4

）=

tanα-1

1+tanα

=

1

4

，
∴tan（α+

π

4

）=

tanα+1

1-tanα

=-

1+tanα

tanα-1

=-

1

tanα-1 1+tanα

=-

1

1 4

=-4．
故答案为：-4．

点评：本题主要考查了两角和与差的正切函数公式的应用，属于基础题．