题目内容

一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）
A、12B、18C、27D、54
考点：由三视图求面积、体积
专题：空间位置关系与距离
分析：由三视图可知：该几何体是一个以俯视图为底面的柱体，求出底面面积和高，进而可得该几何体的体积．
解答： 解：由三视图可知：该几何体是一个以俯视图为底面的柱体，
棱柱的底面面积S=
1
2
×（4+5）×3=
27
2
，
棱柱的高h=4，
故棱柱的体积V=Sh=54，
故选：D
点评：本题考查的知识点是由三视图求几何体的体积或表面积，由三视图正确恢复原几何体是解题的关键．
练习册系列答案
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已知全集U=R，非空集合A={x|
x-2
x-(3a+1)
＜0}，B={x|
x-a2-2
x-a
＜0}．命题p：x∈A，命题q：x∈B
（Ⅰ）当a=
1
2
时，若p真q假，求x的取值范围；
（Ⅱ）若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．
如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O⊥平面ABCD，AB=
2
，AA1=2．
（1）证明：AA1⊥BD
（2）证明：平面A1BD∥平面CD1B1；
（3）求三棱柱ABD-A1B1D1的体积．
已知函数：f（x）=x2-4|x|+1，若关于x的方程：f（x）=2k恰有四个不等的实数根，则实数k的取值范围为（　　）
A、-
3
2
＜k＜
1
2
B、-3＜k＜1
C、-6＜k＜2
D、k＞-
3
2
如图，P是⊙O外一点，PA是切线，割线PBC经过圆心O，且PB=
1
2
BC．
（Ⅰ）求证：PA=AC；
（Ⅱ）若点D是弧AC的中点，PD与⊙O交于另一点E，PB=1，求PE的长．
在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知bcosC+ccosB=b，则
a
b
=
 
．
已知tanα和cosα是关于x的方程5x2-mx+4=0的两根，且α在第二象限
（1）求tanα及m的值；
（2）求
2sin2α-sinα•cosα+3cos2α
1+sin2α
的值．
已知函数f（x）=
-x2+2x，x≤1
2ax-5，x＞1
，若存在x1，x2∈R且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是（　　）
A、a＜0B、a≤0
C、a＜3D、0＜a＜3
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知
AB
•
AC
=3
BA
•
BC
．
（Ⅰ）求证tanB=3tanA；
（Ⅱ）若a2+b2-c2=
2
5
5
ab，求角A的大小．

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