Question

已知函数：f（x）=x²-4|x|+1，若关于x的方程：f（x）=2k恰有四个不等的实数根，则实数k的取值范围为（　　）

• A、-

  3

  2

  ＜k＜

  1

  2

• B、-3＜k＜1
• C、-6＜k＜2
• D、k＞-

  3

  2

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：f（x）=x²-4|x|+1=（|x|-2）²-3，关于x的方程：f（x）=2k恰有四个不等的实数根，可得-3＜2k＜1，即可求出实数k的取值范围．

解答： 解：f（x）=x²-4|x|+1=（|x|-2）²-3，
∵关于x的方程：f（x）=2k恰有四个不等的实数根，
∴-3＜2k＜1，
∴-

3

2

＜k＜

1

2

，
故选：A．

点评：本题考查实数k的取值范围，考查学生的计算能力，比较基础．