Question

已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ≤2π）若ω在集合{2，3，4}中任取一个数，φ在，{

1

3

π，

1

2

π，

2

3

π，π}中任取一个数，从这些函数中任意抽取两个，其图象能经过相同的平移后得到y=2sinωx的概率为（　　）

• A、

  5

  36

• B、

  2

  33

• C、

  5

  66

• D、

  1

  11

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：确定从中任意抽取两个函数的方法数，再考虑向右平移相同个单位得到函数y=2sinωx的图象的方法数，利用古典概型的概率公式，即可求得结论．

解答： 解：这一组函数共有3×4=12个，从中任意抽取两个函数共有

C

2 12

=66种不同的方法．
其中从这些函数中任意抽取两个，向右平移个

π

6

单位得到函数y=2sinωx的图象有3种取法；
向右平移

π

3

个单位得到函数y=2sinωx的图象有2种取法；
向右平移

π

4

个单位得到函数y=2sinωx的图象有2种取法；
向右平移

π

2

个单位得到函数y=2sinωx的图象有1种取法；
向右平移

2π

9

个单位得到函数y=2sinωx的图象也有1种取法，
向右平移

π

9

个单位得到函数y=2sinωx的图象也有1种取法，
向右平移

π

8

个单位得到函数y=2sinωx的图象也有1种取法，
向右平移

π

12

个单位得到函数y=2sinωx的图象也有1种取法，
则满足两个图象能经过相同的平移后得到y=2sinωx的取法共有：

C

2 3

+

C

2 2

+

C

2 2

=5种，
故其图象能经过相同的平移后得到y=2sinωx的概率P=

5

66

，
故选：C

点评：本题考查古典概型的概率，考查学生的计算能力，属于基础题．