题目内容
已知椭圆
+
=1（a＞b＞0）的左顶点为E，过原点O的直线交椭圆于A，B两点，若|AB|=|BE|=2，cos∠ABE=
，则椭圆方程为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 3 |
| 4 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
考点：椭圆的标准方程
专题：综合题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：先利用余弦定理求出a，再求出B的坐标，代入椭圆方程，求出b，即可得到椭圆的方程．
解答：
解：由题意，|OB|=1，|BE|=2，cos∠ABE=
，
∴OE=
=
=a，
∴cos∠BOE=
=-
，sin∠BOE=
，
∴B（
，
），
代入椭圆方程可得
+
=1
∴b2=
，
∴椭圆方程为
+
=1，
故选：C．
| 3 |
| 4 |
∴OE=
| 4+1-3 |
| 2 |
∴cos∠BOE=
| 1+2-4 | ||
2×1×
|
| 1 | ||
2
|
| ||
2
|
∴B（
| 1 | ||
2
|
| ||
2
|
代入椭圆方程可得
| 1 |
| 16 |
| 7 |
| 8b2 |
∴b2=
| 14 |
| 15 |
∴椭圆方程为
| x2 |
| 2 |
| 15y2 |
| 14 |
故选：C．
点评：本题考查余弦定理，考查三角函数的定义，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
在锐角△ABC中，若sinA=
，tanB=
，则A+B=（ ）
| ||
| 5 |
| 1 |
| 3 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ≤2π）若ω在集合{2，3，4}中任取一个数，φ在，{
π，
π，
π，π}中任取一个数，从这些函数中任意抽取两个，其图象能经过相同的平移后得到y=2sinωx的概率为（ ）
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| 3 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
已sin（
-x）=
，则sin2x的值为（ ）
| π |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、±
|
用1，2，3，4这四个数字，组成比2 000大且无重复数字的四位数的概率是（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
复数
的值是（ ）
| 1+2i |
| 3+i3 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为（ ）
| A、6 | ||
B、6
| ||
| C、10 | ||
| D、12 |
甲、乙、丙三人站成一排，则甲、乙相邻的概率是（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|