Question

函数f（x）=|sinx|+

1

2

sinx（0≤x≤2π）与函数g（x）=a（a是常数）有两个不同的交点，则a的取值范围是（　　）

• A、（0，

  3

  2

  ）
• B、（-

  1

  2

  ，0）∪（0，

  3

  2

  ）
• C、（0，

  1

  2

  ）
• D、（

  1

  2

  ，

  3

  2

  ）

Answer 1

考点：函数的图象

专题：函数的性质及应用

分析：根据sinx≥0和sinx＜0对应的x的范围，去掉绝对值化简函数解析式，再由解析式画出函数的图象，由图象求出k的取值范围．

解答： 解：由题意知，f（x）=

1

2

sinx+|sinx|（x∈[0，2π）
=

3 2 sinx，x∈[0，π) - 1 2 sinx，x∈[π，2π)

在坐标系中画出函数图象：
由其图象可知当直线y=k，k∈（

1

2

，

3

2

）时，
与f（x）=sinx+2|sinx|，
x∈[0，2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点．
故选：D．

点评：本题的考点是正弦函数的图象应用，即根据x的范围化简函数解析式，根据正弦函数的图象画出原函数的图象，再由图象求解，考查了数形结合思想和作图能力．